Question

17．閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．解：過點P作PE∥AB．
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．
∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°．
如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 圖乙，過P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；
圖丙，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠PCD=∠POB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠POB=∠PAB+∠APC，即可求出答案．

解答 解：圖乙，∠APC=∠A+∠C，
理由是：
過P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+∠C；
圖丙，∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠PCD=∠POB，
∵∠POB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠POB-∠PAB=∠PCD-∠PAB．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．