Question

如圖所示，四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，?ABED的面積是36cm²，則四邊形ABCD的周長為

1. A.
   49cm
2. B.
   43cm
3. C.
   41cm
4. D.
   46cm

Answer 1

D
分析：由于AG=3，DG=4，AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，故兩平行四邊形的面積相等，都為36，由此可以求出DE，AB，CD，AF又△AGD是直角三角形根據(jù)勾股定理可以求出AD，BE，CF，然后延長CD與BA延長線交于H，可得△BHC是直角三角形，然后利用勾股定理和已知條件可以求出CH，BH，接著求出BC，最后就可以求出ABCD的周長．
解答：解：∵四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，?ABED的面積是36cm²，
∴?AFCD的面積是36cm²
∵AG=3，DG=4，
∴AG是平行四邊形ABED的高，DG是平行四邊形AFCD的高，
∴DE=AB=12，CD=AF=9，
又△AGD是直角三角形，
∴AD=BE=CF=5
如圖，延長CD與BA延長線交于H，
可得CH=CD+DH=CD+AG=12，BH=ED+DG=16，
而△BHC是直角三角形，
則BC=20，
∴ABCD周長為AB+BC+CD+DA=12+20+9+5=46．
故選D．
點評：主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和平行四邊形面積的求法．本題的解題關鍵是利用面積求出各邊的長，從而求出周長．