Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，對角線AC⊥BD于P，已知AD：BC=3：4，則BD：AC的值是________．

Answer 1

：2
分析：設(shè)AD=3x，BC=4x，利用垂直的定義得到∠BAD=∠ABC=90°，∠APD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠BAC=∠ADB，然后根據(jù)相似三角形的判定方法得Rt△ABD∽Rt△CBA，再利用相似比先表示出AB，最后計(jì)算出BD：AC的值．
解答：設(shè)AD=3x，BC=4x，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠CAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠APD=90°，
∴∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAC=∠ADB，
∴Rt△ABD∽Rt△CBA，
∴==，即==，解得AB=2x，
∴==．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．