Question

如圖，點A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，則DE的長等于

1. A.
   DC
2. B.
   BC
3. C.
   AB
4. D.
   AE+AC

Answer 1

C
分析：欲證DE=AB，需根據(jù)題中所給角之間的關(guān)系證明出∠ACB=∠DCE和∠BAC=∠CAE，又AC=CE，即可證明出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性質(zhì)可得出DE=AB．
解答：解：∵∠2=∠3，
∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，
即：∠ACB=∠DCE，
又∵AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，
∵∠1=∠3，
∴∠BAC=∠CEA
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB．
故選C．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)；巧妙地利用∠1是解決本題的關(guān)鍵．