【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1cm,平移圖中的△ABC,使點B移到點B1的位置.
(1)利用方格和直尺畫圖
①畫出平移后的△A1B1C1
②畫出AB邊上的中線CD;
③畫出BC邊上的高AH;
(2)線段A1C1與線段AC的位置關系與數(shù)量關系為 ;
(3)△A1B1C1的面積為 cm2;△BCD的面積為 cm2.
【答案】(1)①見解析;②見解析;③見解析;(2)平行且相等;(3)8,4.
【解析】
(1)①利用網(wǎng)格特點,根據(jù)B點和B1點的位置確定平移的方向和距離,畫出點A1、C1的位置即可;
②利用網(wǎng)格特點和三角形中線的定義畫圖;
③利用網(wǎng)格特點和三角形高的定義畫圖;
(2)利用平移的性質(zhì)求解;
(3)通過三角形面積公式,計算△ABC的面積得到△A1B1C1的面積,然后根據(jù)三角形的中線把三角形面積分成相等的兩部分得到△BCD的面積.
解:(1)①如圖,△A1B1C1為所作;
②如圖,CD為所作;
③如圖,AH為所作;
(2)由平移的性質(zhì)可知,線段A1C1與線段AC平行且相等;
(3)△A1B1C1的面積=△ABC的面積=×BC×AH=×4×4=8(cm2),
△BCD的面積=S△ABC=×8=4(cm2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線 y1=kx+b 經(jīng)過點 P(4,4)和點 Q(0,﹣4),與 x 軸交于點 A,與直線 y2=mx+n 交于點 P.
(1)求出直線 y1=kx+b 的解析式;
(2)求出點 A 的坐標;
(3)直線 y2=mx+n 繞著點 P 任意旋轉(zhuǎn),與 x 軸交于點 B,當△PAB 是等腰三角形時,直接寫出點B 的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O為△ABC 的內(nèi)切圓,點D是斜邊AB的中點,則tan∠ODA=_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校七年級為了表彰“數(shù)學素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學,準備用480元錢購進筆記本作為獎品.若種筆記本買20本,本筆記本買30本,則錢還缺40元;若種筆記本買30本,種筆記本買20本,則錢恰好用完.
(1)求,兩種筆記本的單價.
(2)由于實際需要,需要增加購買單價為6元的種筆記本若干本.若購買,,三種筆記本共60本,錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,則種筆記本購買了__________本.(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】填寫推理理由:
如圖,CD∥EF,∠1=∠2,求證:∠3=∠ACB.
證明:∵CD∥EF,
∴∠DCB=∠2( ),
∵∠1=∠2,
∴∠DCB=∠1( ).
∴GD∥CB( ),
∴∠3=∠ACB( ).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有若干個僅顏色不同的紅球和黑球,現(xiàn)往一個不透明的袋子里裝進4個紅球和6個黑球.
(1)若先從袋子里取出m個紅球(不放回),再從袋子里隨機摸出一個球,將“摸到黑球”記為事件A. 若事件A為必然事件,則m= .
(2)若先從袋子里取出n個黑球,再放入2n個紅球,若隨機摸出一個球是紅球的概率等于2/3,通過計算求n的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b2)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4…
利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題
(1)(a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)= (直接填空);
(2)(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1)= (直接填空);
(3)利用(2)中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值.
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