Question

如圖，E是矩形ABCD的邊DC延長線上一點，連接AE分別交BC，BD于F，G．
（1）圖中有全等三角形嗎？（對角線分矩形所得兩個三角形除外）若有，請寫出一對來；若沒有，請?zhí)砑右粋�條件（不添加輔助線和不改變圖中字母），使得圖中有全等三角形，并寫出來；
（2）圖中有相似三角形嗎？設矩形ABCD的周長為20，對角線長為2，求DE的長，使得你找出的一對相似三角形的相似比為2：3．

Answer 1

解：（1）沒有．添加條件為：點F是BC的中點，即BF=CF，即可得到△ABF≌△ECF；

（2）有相似三角形，如：△CEF∽△EDA，
設CD=x，則BC=10-x，
在RT△BCD中，x²+（10-x）²=52，解得x=4或x=6，
因為BC＞DC，所以BC=6，DC=4，
若，△CEF∽△DEA，相似三角形的相似比為2：3，
則CE：DE=2：3，
∴DE=12．
分析：根據判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL可知使△ABF≌△ECF，可添加BF=CF；根據矩形的性質求出矩形的邊長，利用相似的性質可求得CE：DE=2：3，所以DE=12．
點評：本題考查三角形全等的性質和判定方法以及矩形的性質，相似三角形的判定及性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．判定兩個三角形相似的一般方法有：1，兩個角相等；2，三邊對應成比例；3，兩邊對應成比例，夾角相等．