Question

2．一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象交于A（-2，b）、B兩點．若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，則m的值為（　�。�

• A． 1
• B． 1或8
• C． 2或8
• D． 1或9

Answer 1

分析 先利用反比例函數(shù)解析式求出b，得到A點坐標為（-2，4），然后把A點坐標代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式；由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=kx+5-m，則直線y=kx+5-m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組，只有一組解，然后消去y得到關于x的二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答 解：把A（-2，b）代入y=-$\frac{8}{x}$得b=-$\frac{8}{-2}$=4，
所以A點坐標為（-2，4），
把A（-2，4）代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=$\frac{1}{2}$，
所以一次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x+5；
將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x+5-m，
根據(jù)題意方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{8}{x}}\\{y=\frac{1}{2}x+5-m}\end{array}\right.$只有一組解，
消去y得-$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$x+5-m，
整理得$\frac{1}{2}$x²-（m-5）x+8=0，
△=（m-5）²-4×$\frac{1}{2}$×8=0，解得m=9或m=1，
故選D．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．