Question

10．當(dāng)m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程${x^2}+（{m-2}）x+\frac{1}{4}{m^2}-1=0$．
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（3）沒有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析 先求出△=b²-4ac的值，
（1）由△＞0，解關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）由△=0，解關(guān)于m的方程，求出的值；
（3）由△＜0，解關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．

解答 解：△=（m-2）²-4×1×（$\frac{1}{4}$m²-1）=8-4m，
（1）當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
即8-4m＞0，所以m＜2；
（2）當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
即8-4m=0，所以m=2；
（3）當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；
即8-4m＜0，所以m＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式的解法．