Question

在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1厘米，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動(dòng)（如圖所示）．運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）與整點(diǎn)（個(gè)）的關(guān)系如下表：

整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時(shí)間（秒）	可以得到的整點(diǎn)P的坐標(biāo)	可以得到整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）	4
…	…	…

根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時(shí)，可以得到的整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______個(gè)；
（2）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)______秒時(shí)，可到達(dá)整點(diǎn)（16，4）的位置；
（4）當(dāng)整點(diǎn)P（x，y）從點(diǎn)O出發(fā)30秒時(shí)，整點(diǎn)P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為5；

（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0）．如圖：

（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，可得，16+4=20秒；

（4）∵x+y=30，且整點(diǎn)P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，
∴，
解得，
則P點(diǎn)坐標(biāo)為（12，18）．
分析：（1）根據(jù)表中所示的規(guī)律，點(diǎn)的個(gè)數(shù)比時(shí)間數(shù)多1，可計(jì)算出整點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)4秒時(shí)整點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；
（2）由表中所示規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，據(jù)此可得到整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時(shí)，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）由表中規(guī)律可知，橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間，可得，16+4=20秒；
（4）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的和為30可知，x+y=30，與y=2x-6組成方程組即可解答．
點(diǎn)評：本題考查了圖形變化的規(guī)律，根據(jù)表中規(guī)律得到點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和等于時(shí)間是解題的關(guān)鍵．