Question

一個長方體的香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，如圖所示，經(jīng)測量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長約為8.4cm．
（1）試計算煙盒頂蓋ABCD的面積．
（2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張？（不計重疊粘合的部分，計算結(jié)果精確到0.1cm，

3

取1.73）

Answer 1

分析：（1）求煙盒頂蓋ABCD的面積，即求AB與AD的積；如圖，可以作O₁E⊥O₂O₃，求出O₁E的長，而由圖發(fā)現(xiàn)AB=2×O₁E+一支香煙的直徑，AD=7×一支香煙的直徑，從而解決問題；
（2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過長方體的表面積公式可得．

解答：解：（1）如圖，作O₁E⊥O₂O₃；
∵O₁O₂=O₂O₃=O₃O₁=0.75=

3

4

，∠O₁O₂O₃=60°，
∴O₁E=O₁O₂•sin60°=

3

4

×

3

2

=

3 3

8

，（2分）
∴AB=2×

3 3

8

+

3

4

=

3 3 +3

4

（cm），（3分）
AD=7×

3

4

=

21

4

（cm），（4分）
∴四邊形ABCD的面積是：

21

4

×

3 3 +3

4

=

63 3 +63

16

（cm）²．（5分）．

（2）制作一個煙盒至少需要紙張：
2(

63 3 +63

16

+

3 3 +3

4

×8.4+

21

4

×8.4)=144.096≈144.1（cm）²（8分）
∴制作一個煙盒至少需要的紙張是144.1（cm）²．

點評：本題考查多個圓的位置關(guān)系中的面積問題，關(guān)鍵是將圖形細化為三個圓，求出AB的長．