Question

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標(biāo)；
（2）求一次函數(shù)及二次函數(shù)的解析式；
（3）求拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

考點：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象求出對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱性寫出點D的坐標(biāo)即可；
（2）分別利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；
（3）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出即可；
（4）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在二次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由圖可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-1，
∵點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，
∴點D的坐標(biāo)為（-2，3）；

（2）設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

k+b=0 -2k+b=3

，
解得

k=-1 b=1

，
所以，直線BD的解析式為y=-x+1；
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
則

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3

，
解得

a=-1 b=-2 c=3

，
所以，二次函數(shù)的解析式為y=-x²-2x+3；

（3）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4），
對稱軸為直線x=-1；

（4）由圖可知，x＜-2或x＞1時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值．

點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖得到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．