Question

【題目】定義：點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離．

例如，如圖1，正方形ABCD滿足A（1，0），B（2，0），C（2，1），D（1，1），那么點(diǎn)O（0，0）到正方形ABCD的距離為1．

（1）如果⊙P是以（3，4）為圓心，2為半徑的圓，那么點(diǎn)O（0，0）到⊙P的距離為　 　；

（2）①求點(diǎn)M（3，0）到直線了y＝x+4的距離：

②如果點(diǎn)N（0，a）到直線y＝x+4的距離為2，求a的值；

（3）如果點(diǎn)G（0，b）到拋物線y＝x2的距離為3，請(qǐng)直接寫出b的值．

Answer 1

【答案】（1）3（2）①②或（3）﹣3或

【解析】

根據(jù)勾股定理可得點(diǎn)O（0，0）到 P的距離；

①過點(diǎn)M作M′M⊥l，垂足為點(diǎn)M′，由直角三角形的性質(zhì)可得M′M＝MA sin∠M′AM＝6×＝，從而得到點(diǎn)M到直線的距離；
②分兩種情況：N在l的上邊；N在l的下邊；進(jìn)行討論先得到BN的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可得到a的值；

分兩種情況：①點(diǎn)G在原點(diǎn)下面；②點(diǎn)G在原點(diǎn)上面；進(jìn)行討論即可得到b的值．

（1）連接OP交圓于點(diǎn)Q，

由題意得：OQ為點(diǎn)O（0，0）到⊙P的距離，

點(diǎn)P（3，4）則OP＝5，則PQ＝5﹣2＝3，

故答案是3；

（2）①如下圖所示，設(shè)：直線為l的方程為：y＝x+4，

直線與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0）、（0，4），tan∠M′AM＝，

過點(diǎn)M作M′M⊥直線l，則M′M為M到直線l的距離，

M′M＝MA sin∠M′AM＝6×＝，

②由題意得：當(dāng)N在直線l下方時(shí)，

N′N＝2，BN＝＝，

則a＝4﹣＝，

當(dāng)N在直線l上方時(shí)，a＝則a＝4+ ＝，

即a＝或；

（3）當(dāng)G在原點(diǎn)下方時(shí)，b＝﹣3，

當(dāng)G在原點(diǎn)上方時(shí)，，

整理得：x4+（1﹣2b）x2+b2﹣9＝0，

△＝（1﹣2b）2﹣4（b2﹣9）＝0，

解得：b＝，

故b＝﹣3或．