Question

一名籃球運(yùn)動(dòng)員傳球，球沿拋物線y=-x²+2x+4運(yùn)行，傳球時(shí)，球的出手點(diǎn)P的高度為1.8米，一名防守隊(duì)員正好處在拋物線所在的平面內(nèi)，他原地豎直起跳的最大高度為3.2米，問：
（1）球在下落過程中，防守隊(duì)員原地豎直起跳后在到達(dá)最大高度時(shí)剛好將球斷掉，那么傳球時(shí)，兩人相距多少米？
（2）要使球在運(yùn)行過程中不被防守隊(duì)員斷掉，且仍按拋物線y=-x²+2x+4運(yùn)行，那么兩人間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形，應(yīng)求AB或AC長，因此求出三點(diǎn)的橫坐標(biāo)后求差即可；
（2）顯然，防守隊(duì)員在BC之間時(shí)球不會(huì)被斷掉，此時(shí)兩人的距離應(yīng)大于AB而小于AC．

解答：解：（1）當(dāng)y=1.8米時(shí)則有：1.8=-x²+2x+4，
∴x²-2x-2.2=0，
解得：x1=1+

4 5

5

，x2=1-

4 5

5

，
當(dāng)y=3.2米時(shí)則有：3.2=-x²+2x+4，
∴x²-2x-0.8=0，
解得：x1=1+

3 5

5

，x2=1-

3 5

5

，
所以兩人的距離為：AC=x1=1+

3 5

5

-(1-

4 5

5

)=

7 5

5

．或AB=（1-

3 5

5

）-（1-

4 5

5

）=

5

5

．
又∵球在下落過程中，
∴AC=x1=1+

3 5

5

-(1-

4 5

5

)=

7 5

5

．

（2）由（1）可知：當(dāng)y=1.8米時(shí)，有x1=1+

4 5

5

，x2=1-

4 5

5

，
當(dāng)y=3.2時(shí)，有x1=1+

3 5

5

，x2=1-

3 5

5

，
∴1-

3 5

5

-1+

4 5

5

=

5

5

，1+

3 5

5

-1+

4 5

5

=

7 5

5

，
∴

5

5

＜BC＜

7 5

5

，
∴兩人之間的距離在

5

5

到

7 5

5

之間．

點(diǎn)評：此題運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決動(dòng)態(tài)的實(shí)際問題比較新穎．重在結(jié)合圖形理解所求問題．