Question

在一矩形ABCD的花壇四周修筑小路，使得相對兩條小路的寬均相等．花壇AB=20米，AD=30米，試問小路的寬x與y的比值為多少時，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請說明理由．

Answer 1

分析：依題意得矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，即有

AB

A′B′

=

CB

C′B′

，A'B'=AB+2y，C'B'=CB+2x代入比例式就可以得到關(guān)于x，y的關(guān)系式，然后變形就可以得到x，y的比值．

解答：解：由題意應(yīng)有

20

20+2y

=

30

30+2x

，從而有20（30+2x）=30（20+2y）．解得

x

y

=

3

2

．

點評：此題主要利用的四邊形相似的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例，然后變形就可以得到結(jié)論．