已知，如圖Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：DC=BE．
考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：證明題
分析：先由角平分線的性質(zhì)得出DC=DE，再證明△BDE是等腰直角三角形，得出BE=DE，等量代換即可證明DC=BE．
解答：證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DC=DE．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠BDE=45°=∠B，
∴BE=DE，
∴DC=BE．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．同時考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．
練習冊系列答案
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