【題目】如圖1是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A，D分別是弓臂BAC與弓弦BC的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉動(dòng)弓弦的過(guò)程中，假設(shè)弓臂BAC始終保持圓弧形，弓弦不伸長(zhǎng)．如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D拉到點(diǎn)D1時(shí)，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

（1）圖2中，弓臂兩端B1，C1的距離為______cm．

（2）如圖3，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)D2，使弓臂B2AC2為半圓，則D1D2的長(zhǎng)為____cm．

【答案】30 10-10

【解析】

（1）如圖1中，連接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根據(jù)垂徑定理即可解決問(wèn)題；

（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．利用弧長(zhǎng)公式求出半圓半徑即可解決問(wèn)題；

（1）如圖2中，連接B1C1交DD1于H．

∵D1A=D1B1=30

∴D1是的圓心，

∵AD1⊥B1C1，

∴B1H=C1H=30×sin60°=15，

∴B1C1=30

∴弓臂兩端B1，C1的距離為30

（2）如圖3中，連接B1C1交DD1于H，連接B2C2交DD2于G．

設(shè)半圓的半徑為r，則πr=，

∴r=20，

∴AG=GB2=20，GD1=30-20=10，

在Rt△GB2D2中，GD2=

∴D1D2=10-10．

故答案為30，10-10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備開(kāi)展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球和羽毛球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇這四項(xiàng)活動(dòng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a=_____，b=______，c=______；

（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜愛(ài)打籃球．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)連接

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列結(jié)論：

①△ABE≌△ADF；

②∠AEB＝∠AEF；

③正方形ABCD的周長(zhǎng)＝2△CEF的周長(zhǎng)；

④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正確的是_____．（只填寫(xiě)序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，把45°的直三角板的直角頂點(diǎn)E放在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的一邊BC上，直三角板的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，以DE為一邊作矩形DEFG，且GF過(guò)點(diǎn)A，得到圖1．

（1）求矩形DEFG的面積；

（2）若把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，把45°的直三角板的一個(gè)45°角的頂點(diǎn)與等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)B重合，直三角板夾這個(gè)45°角的兩邊分別交CA和CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H、P，得到圖2．猜想：CH、PA、HP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若把邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD沿著對(duì)角線AC剪掉一半得到等腰直角三角形ABC，點(diǎn)M是Rt△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、MC，設(shè)MA+MB+MC＝y，直接寫(xiě)出 的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式；

（2）連接OA，OC，求△AOC的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，M、N分別是AD、CD的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)點(diǎn)D由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN所掃過(guò)的區(qū)域的面積為_____．

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【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年，某校舉行班級(jí)歌詠比賽，歌曲有：《我愛(ài)你，中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《我和我的祖國(guó)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌詠比賽．

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________；

（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．

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