Question

（本題滿分12分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為-2，1，6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC．

（1）則AB= ，BC= ，AC= ；

（2）點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動。請問：BC－AB的值是否隨著運(yùn)動時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值；

（3）由第（1）小題可以發(fā)現(xiàn)，AB+BC=AC．若點(diǎn)C以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個單位長度和每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．請問：隨著運(yùn)動時間t的變化， AB、BC、AC之間是否存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

Answer 1

（1）AB= 3 ，BC= 5 ，AC= 8 ．

（2）BC－AB的值不會隨著時間的變化而改變．

BC－AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3)=2 ；

（3）存在，

AB=t+3

BC=5-5t(t≤1時) 或 BC=5t-5 (t＞1時)

AC=8-4t (t≤2時) 或 AC=4t-8(t＞2)

當(dāng)t≤1時，AB+BC=（t+3）+(5-5t)=8-4t=AC

當(dāng)1＜t≤2時，BC+AC=(5t-5)+(8-4t)=t+3=AB

當(dāng)t＞2時，AB+AC=(t+3)+(4t-8)=5t-5=BC．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離直接可得線段長度；

要想知道（BC-AB）是否隨的變化而變化，就要看表示（BC-AB）的代數(shù)式是否與t有關(guān)，是否含有t．可用含t的代數(shù)式把（BC-AB）表示出來再化簡，再作判斷；

（3）借助數(shù)軸先用t表示AB、BC、AC的長度，AB=t+3；BC=5-5t(t≤1) 或 BC=5t-5 (t＞1)；AC=8-4t (t≤2時) 或 AC=4t-8(t＞2)．再根據(jù)t的取值來分情況討論．

試題解析：（1）AB= 3 ，BC= 5 ，AC= 8 ．

（2）因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是反向運(yùn)動，所以AB=t+2t+3；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)是同向運(yùn)動，所以BC=（5t-2t+5）．可得BC－AB=（5t-2t+5）-（t+2t+3)=2，即無論t取何值，BC－AB都是2，不會變化；

（3）根據(jù)題意可知：

AB=2t+3-t=t+3；

BC=5-2t-3t= 5-5t(t≤1時) 或 BC=2t+3t-5=5t-5 (t＞1時)；

AC=8-t-3t=8-4t (t≤2時) 或 AC=t+3t-8=4t-8(t＞2)．

當(dāng)t≤1時，AB+BC=（t+3）+(5-5t)=8-4t=AC；

當(dāng)1＜t≤2時，BC+AC=(5t-5)+(8-4t)=t+3=AB；

當(dāng)t＞2時，AB+AC=(t+3)+(4t-8)=5t-5=BC．

所以，隨著運(yùn)動時間t的變化， AB、BC、AC之間存在類似于（1）的數(shù)量關(guān)系．

考點(diǎn)：（1）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；（2）用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系；（3）整式的加減．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：有理數(shù) 1、有理數(shù)的概念：正數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．
2、有理數(shù)的分類：
①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；                  ②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類．
有理數(shù){整數(shù){正整數(shù)0負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù){正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)  有理數(shù)   {正數(shù){正整數(shù)正分?jǐn)?shù)0負(fù)數(shù){負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
注意：如果一個數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)，不能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù)． 試題屬性

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