已知：如圖示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在OC的延長線上，∠B=∠CAD=30°，求證：AD是⊙O的切線．

【答案】分析：要證AD是⊙O的切線，要證明OA⊥AD，由∠B可求出∠AOC，從而得到∠OAD=90°．
解答：證明：連OA，如圖；
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°．
又∵∠CAD=30°，
∴∠OAD=90°．
∴AD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：掌握切線的判定定理，知道證明圓的切線問題轉(zhuǎn)化為證明線段垂直的問題，熟練運(yùn)用圓周角定理．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，按照?qǐng)D示位置放置在直線AP上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，求頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形OABC的長AB=5，寬BC=3，將它的頂點(diǎn)O落在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C兩點(diǎn)分別落在x，y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，根據(jù)下列圖示回答問題：
（1）如圖1，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A（
3，0
3，0
），B（
3，5
3，5
），C（
0，5
0，5
）；
（2）如圖2，若過點(diǎn)C的直線CD交AB于D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（
3，4
3，4
）
（3）如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個(gè)單位，得到C′D′，試計(jì)算四邊形OAD′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知長方形OABC的長AB=5，寬BC=3，將它的頂點(diǎn)O落在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A，C兩點(diǎn)分別落在x，y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，根據(jù)下列圖示回答問題：
（1）如圖1，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A（______），B（______），C（______）；
（2）如圖2，若過點(diǎn)C的直線CD交AB于D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（______）
（3）如圖3，將（2）中的線段CD向下平移2個(gè)單位，得到C′D′，試計(jì)算四邊形OAD′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，Rt△ABF中，AB=4，∠BAF=30º。

（1）求AF的長；

（2）用與△ABF完全相同的四個(gè)直角三角形，拼成如圖示形狀。求正方形EFGH的邊長（結(jié)果用根號(hào)表示）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省徐州市賈汪區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=4，BC=3，按照?qǐng)D示位置放置在直線AP上，然后轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，求頂點(diǎn)A經(jīng)過的路線長．

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