Question

如圖，一位運動員在距籃下4.5米處跳起投籃，籃球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最高度3.5米，籃筐中心到地面距離為3.05米，建立坐標系如圖．該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，他跳離地面的高度為0.2米，問這次投籃是否命中，為什么？若不命中，他應向前（或向后）移動幾米才能使球準確命中？

Answer 1

分析：根據頂點坐標設出頂點式，代入求出手時的坐標，可得出拋物線解析式，令x=2，得出y的值與3.05米比較即可作出判斷，要使球進，籃筐需要滿足在拋物線上，設移動后的拋物線為y=-

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(x+h)2+3.5，將籃筐的坐標代入可確定h的值．

解答：解：∵籃球運行的路線是拋物線，依題意該拋物線最高點坐標為（0，3.5）
∴設該籃球運行的路線對應的函數(shù)解析式為y=ax²+3.5，
依題意該拋物線經過（-2.5，2.25），
代入拋物線可得：6.25a+3.5=2.25，
解得：a=-

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，
則該拋物線解析式為y=-

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x2+3.5，
當x=2時，y=-

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×4+3.5=2.7≠3.05
故該運動員這次跳投不能命中．
令y=-

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(x+h)2+3.5，
當x=2，y=3.05時，-

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(2+h)2+3.5=3.05，
解得h₁=-0.5，h₂=-3.5，
∵|h₂|=3.5＞2，不合題意，舍去，
∴h=-0.5，即y=-

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(x-0.5)2+3.5，
∴應向前移動0.5米才能投中．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，設出拋物線解析式，根據球出手時的坐標確定拋物線解析式是解答本題的關鍵，有一定難度，注意數(shù)學模型的建立．