Question

8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，若AB=5，CD=12，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，可得△AEB≌△CEG，故AE=GE，進(jìn)而得出EF是△AGD的中位線，再由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C；
在△AEB與△CEG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠B=∠C\\ BE=CE\\∠AEB=∠CEG\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△CEG（ASA）；
∴AE=EG．
又∵AF=FD，
∴EF∥GD，EF=$\frac{1}{2}$GD，即EF是△AGD的中位線，
∵AB=CG=5，CD=12，
∴GD=12-5=7，
∴EF=$\frac{1}{2}$GD=$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中位線定理、全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．