如圖，已知：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD，CD相交于D．

求證：∠D＝∠A．

答案：
解析：

　　答案：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC(角平分線定義)．

　　又∵CD平分∠ACE，∴∠2＝∠ACE(角平分線定義)．

　　∵∠ACE是△ABC的一個外角，

　　∴∠ACE＝∠A＋∠ABC(三角形內(nèi)角和定理推論)．

　　而∠2也是△BCD的一個外角．

　　∴∠2＝∠1＋∠D(三角形內(nèi)角和定理推論)．

　　因而有∠2＝∠1＋∠D＝∠ACE＝(∠A＋∠ABC)＝∠A＋∠ABC＝∠1＋∠A．

　　∴∠D＝∠A．

　　剖析：通過三角形外角推論及角平分線定義可探求出∠D與∠A的關(guān)系．


提示：

　　方法提煉：

　　在解與三角形的外角有關(guān)的題型中，分清楚三角形的外角．應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論是解決與外角有關(guān)的證明計(jì)算的重要思路．


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