Question

9．已知直線AB上有一點(diǎn)C，AB＞BC，BC=4cm，M是AB的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)，求MN的長．

Answer 1

分析 分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MA、AN的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答 解：①C在線段AB的延長線上，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得MA=$\frac{1}{2}$AB，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），
由線段的和差，得MN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$BC=2，
②C在線段AB上，由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AM=$\frac{1}{2}$AB，AN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB-BC），
由線段的和差，得MN=AM-AN=$\frac{1}{2}$BC=2．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．