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【題目】為向明中學提供午餐的某送餐公司計劃每月最后一天推出學生“驚喜套餐”，現做出幾款套餐后打算每班邀請一位學生代表來品嘗．初三(6)班有44人(學號從1～44號)，班長設計了一個推選本班代表的辦法：從一副撲克牌中選取了分別標有數字1、2、3、4的四張牌．先抽取一張牌記下數字后，放回洗勻；再抽取一張牌記下數字，兩個數字依次組成學生代表的學號．比如第一張抽到1，第二張抽到4，就是學號為14的這個同學作為本班代表．

（1）如果小林的學號為23，請用列表法或畫出樹狀圖的方法，求出他被抽到的概率；

（2）對初三(6)班的每位同學來說，班長設計的辦法是否公平?請說明理由．

【答案】（1）小林被抽到的概率是；（2）不公平．理由見解析．

【解析】

（1）列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解可得；
（2）由1到10號沒有被抽到的可能性，即1到10號被抽到的概率為0，據此可作出判斷．

（1）列表法如下：

第一張牌

第二張牌

1

2

3

4

1

11

21

31

41

2

12

22

32

42

3

13

23

33

43

4

14

24

34

44

共出現了16種等可能結果．

∵小林的學號為23，

∴小林被抽到的概率是．

（2）不公平．理由如下：

用這種方法，只能抽取上述16個同學的學號，其概率為．還有28個同學的學號抽不到，是不可能事件，其概率為0．故對初三(6)班的每位同學來說，班長設計的辦法不公平．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，經過、兩點的拋物線與軸的另一交點．

（1）求該拋物線的函數表達式；

（2）是該拋物線上的動點，過點作軸于點，交于點，交軸于點，設點的橫坐標為．

①求出四邊形的周長與的函數表達式，并求的最大值；

②當為何值時，四邊形是菱形；

③是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點A(0，4)，交x軸于點B(4，0)，點P是拋物線上一動點，試過點P作x軸的垂線1，再過點A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數表達式和點C的坐標；

(2)若△AQP∽△AOC，求點P的橫坐標；

(3)如圖2，當點P位于拋物線的對稱軸的右側時，若將△APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q′，請直接寫出當點Q′落在坐標軸上時點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( )

A. c＜﹣3B. c＜﹣2C. c＜D. c＜1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是( )

A.機場對乘客進行安檢不能采用抽樣調查

B.一組數據10，11，12，9，8的平均數是10，方差是2

C.“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機事件

D.一組數據6，5，3，5，4的眾數是5，中位數是3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6．在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下，當矩形的頂點A在x軸的正半軸上左右移動時，另一個頂點D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動．

（1）當∠OAD=30°時，求點C的坐標；

（2）設AD的中點為M，連接OM、MC，若四邊形OMCD的面積為時，求OA的長；

（3）在點A移動過程中是否存在某一位置，使點C到點O的距離有最大值?若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

（問題探究）：我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）

從圖中我們可以看出，當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內．

這就啟發(fā)我們：為了求出直線最多穿過多少個小正方形，我們可以轉而去考慮當直線穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產生多少個交點.然后由交點數去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數確定下正方形的個數．

再讓我們來考慮正方形的情況（如圖3）：

為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設直線右上方至左下方穿過一個的正方形，我們從兩個方向來分析直線穿過正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線最多可穿過的大正方形中的六條線段，從而直線上會產生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內，因此直線最多能經過5個小正方形．

（問題解決）：

（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的的一個大的正方形．如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過_________個小正方形．

（2）有同樣大小的小正方形256個，拼成的一個大的正方形.如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（3）如果用一條直線穿過的大正方形的話，最多可以穿過___________個小正方形．

（問題拓展）：

（4）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖5），最多可以穿過個___________小正方形．

（5）如果用一條直線穿過的大長方形的話（如圖6），最多可以穿過___________個小正方形．

（6）如果用一條直線穿過的大長方形的話，最多可以穿過________個小正方形．

（類比探究）：

由二維的平面我們可以聯想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題：

（7）如圖7有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖所示的的一個大的正方體.如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過___________個小正方體．

（8）如果用一條直線穿過的大正方體的話，最多可以穿過_________個小正方體．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP＝CQ，連接AQ、DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2＝OEOP；③S△AOD＜S四邊形OECF；④當BP＝1時，tan∠OAE＝，其中正確結論的是_____．（請將正確結論的序號填寫在橫線上）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為，投人市場銷售時，調査市場行情，發(fā)現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量 (單位:千克)與銷售單價 (單位: )之間的函數關系如圖

(1)求與的函數解析式，并寫出的取值范圍；

(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是多少?

(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚?請說明理由

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