Question

17．一家汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為30萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，進價均降低0.1萬元/輛，根據市場調查，月銷售量不會突破30臺．設當月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數），實際進價為y萬元/輛．
（1）填空：y=$\left\{\begin{array}{l}{（）（0＜x≤5，且x為整數）}\\{（）（5＜x≤30，且x為整數）}\end{array}\right.$
（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤25萬元，那么當月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價-進價）

Answer 1

分析 （1）根據題意可以得出y與x的關系．
（2）根據銷售利潤=銷售價-進價，分類討論即可．

解答 解：（1）當0＜x≤5，且x為整數時，y=30，
當5＜x≤30時，且x為整數時，y=30-（x-5）×0.1=-0.1x+30.5，
故y=$\left\{\begin{array}{l}{30}&{（0＜x≤5）}\\{-0.1x+30.5}&{（5＜x≤30）}\end{array}\right.$．
（2）當0＜x≤5時，（32-30）×5=10＜25，不合題意，
當5＜x≤30時，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，
解得x₁=10，x₂=-25（舍棄）．
答月需售出10輛汽車．

點評 本題考查銷售問題的應用題，搞清楚銷售量、銷售單價、利潤之間的關系是解決問題的關鍵．