Question

【題目】某果農(nóng)在其承包的果園中種植了60棵桔子樹，每棵桔子樹的產(chǎn)量是100kg，果農(nóng)想增加桔子樹的棵數(shù)來增產(chǎn)，但增加果樹會導(dǎo)致每棵樹的光照減少，使得單棵果樹產(chǎn)量減少，試驗發(fā)現(xiàn)每增加1棵桔子樹，單棵桔子樹的產(chǎn)量減少0.5kg.

(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹時，可以使果園總產(chǎn)量達到6650kg？

(2)設(shè)增加x棵桔子樹，考慮實際增加桔子樹的情況，10≤x≤40，請你計算一下，果園總產(chǎn)量最多為多少kg，最少為多少kg？

Answer 1

【答案】（1）增加10棵桔子樹時收益可以達到6650kg.（2）果園最少產(chǎn)6650kg，最多產(chǎn)8000kg.

【解析】

（1）設(shè)增加x棵桔子樹，根據(jù)“總產(chǎn)量=桔子樹的平均產(chǎn)量×桔子樹的棵” 列出方程解方程，再根據(jù)實際意義確定x的值；

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

(1)解：設(shè)增加x棵桔子樹.

由題意得

解之得x1＝10，x2＝130

∵成本最少，

∴x＝10

答：增加10棵桔子樹時收益可以達到6650kg.

(2)設(shè)總的收益為W

則W＝＝＝

∵10≤x≤40

∴當x＝10時，Wmin＝6650

當x＝40時，Wmax＝8000

答：果園最少產(chǎn)6650kg，最多產(chǎn)8000kg.