Question

小明家今年種植櫻桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖表．日銷售量y（單位：kg）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，櫻桃單價(jià)w（單位：元/kg）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系列表所示，第1天到第a天的單價(jià)相同，第a天之后，單價(jià)下降，w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系．

x（天）	1	a	9	11	13	…
w（元/kg）	32	32	24	20	16	…

請(qǐng)解答下列問題：
（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）求a的值；
（4）第12天的銷售金額是最多的嗎？請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和依據(jù)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答；
（2）分0≤x≤12和12≤x≤20兩段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出W與x的關(guān)系式，再求出W=32時(shí)的自變量的值即為a；
（4）求出x=12和10時(shí)的銷售金額，比較即可判斷．

解答：解：（1）日銷售量的最大值是120 kg；

（2）①當(dāng)0≤x≤12時(shí)，函數(shù)圖象過原點(diǎn)和（12，120）兩點(diǎn)，
設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx，
則12k=120，
解得k=10，
所以，日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；
②當(dāng)12≤x≤20時(shí)，函數(shù)圖象過（20，0）和（12，120）兩點(diǎn)，
設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
則

20k+b=0 12k+b=120

，
解得

k=-15 b=300

，
所以，日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300；

（3）設(shè)第a天之后，櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=kx+b，
∵x=9時(shí)，w=24，x=11時(shí)，w=20，
∴

9k+b=24 11k+b=20

，
解得

k=-2 b=42

，
所以，櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=-2x+42，
當(dāng)w=32時(shí)，x=5，
所以a的值為5；

（4）第12天的銷售金額不是最多的．
當(dāng)x=12時(shí)，日銷售量y=120千克，櫻桃單價(jià)w=18元，銷售金額為18×120=2160元；
當(dāng)x=10時(shí)，日銷售量y=100千克，櫻桃單價(jià)w=22元，銷售金額為22×100=2200元；
∵2200＞2160，
∴第12天的銷售金額不是最多的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．