小明家今年種植櫻桃喜獲豐收,采摘上市20天全部銷售完,小明對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖表.日銷售量y(單位:kg)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,櫻桃單價(jià)w(單位:元/kg)與上市時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系列表所示,第1天到第a天的單價(jià)相同,第a天之后,單價(jià)下降,w與x之間是一次函數(shù)關(guān)系.
x(天)1a91113
w(元/kg)3232242016
請(qǐng)解答下列問題:
(1)觀察圖象,直接寫出日銷售量的最大值;
(2)求小明家櫻桃的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式;
(3)求a的值;
(4)第12天的銷售金額是最多的嗎?請(qǐng)說明你的觀點(diǎn)和依據(jù).
考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用
專題:
分析:(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答;
(2)分0≤x≤12和12≤x≤20兩段,利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出W與x的關(guān)系式,再求出W=32時(shí)的自變量的值即為a;
(4)求出x=12和10時(shí)的銷售金額,比較即可判斷.
解答:解:(1)日銷售量的最大值是120 kg;

(2)①當(dāng)0≤x≤12時(shí),函數(shù)圖象過原點(diǎn)和(12,120)兩點(diǎn),
設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx,
則12k=120,
解得k=10,
所以,日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x;
②當(dāng)12≤x≤20時(shí),函數(shù)圖象過(20,0)和(12,120)兩點(diǎn),
設(shè)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,
20k+b=0
12k+b=120
,
解得
k=-15
b=300
,
所以,日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300;

(3)設(shè)第a天之后,櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=kx+b,
∵x=9時(shí),w=24,x=11時(shí),w=20,
9k+b=24
11k+b=20
,
解得
k=-2
b=42
,
所以,櫻桃單價(jià)w與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為w=-2x+42,
當(dāng)w=32時(shí),x=5,
所以a的值為5;

(4)第12天的銷售金額不是最多的.
當(dāng)x=12時(shí),日銷售量y=120千克,櫻桃單價(jià)w=18元,銷售金額為18×120=2160元;
當(dāng)x=10時(shí),日銷售量y=100千克,櫻桃單價(jià)w=22元,銷售金額為22×100=2200元;
∵2200>2160,
∴第12天的銷售金額不是最多的.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法,需熟練掌握并靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在“體育中考”的某次模擬測(cè)試中,某校某班10名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī),下列說法中錯(cuò)誤的是( 。
A、眾數(shù)是28
B、中位數(shù)是28
C、平均數(shù)是27.5
D、極差是8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

據(jù)報(bào)道,歷經(jīng)一年半的調(diào)查研究,北京PM 2.5源解析已經(jīng)通過專家論證.各種調(diào)查顯示,機(jī)動(dòng)車成為PM 2.5的最大來源,一輛車一天行駛20千米,那么這輛車每天至少就要向大氣里排放0035千克污染物.以下是相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖、表:
2013年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表
空氣質(zhì)量等級(jí) 優(yōu) 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴(yán)重污染
天數(shù)(天) 41 135 84 47 45 13
(1)請(qǐng)根據(jù)所給信息補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請(qǐng)你根據(jù)“2013年北京市全年空氣質(zhì)量等級(jí)天數(shù)統(tǒng)計(jì)表”計(jì)算該年度重度污染和嚴(yán)重污染出現(xiàn)的頻率共是多少?(精確到0.01)
(3)小明是社區(qū)環(huán)保志愿者,他和同學(xué)們調(diào)查了本社區(qū)的100輛機(jī)動(dòng)車,了解到其中每天出行超過20千米的有40輛.已知北京市2013年機(jī)動(dòng)車保有量已突破520萬輛,請(qǐng)你通過計(jì)算,估計(jì)2013年北京市一天中出行超過20千米的機(jī)動(dòng)車至少要向大氣里排放多少千克污染物?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了幫助云南昭通地震災(zāi)區(qū)重建家園,某校號(hào)召師生自愿捐款.第一次捐款總額為2400元,第二次捐款總額為6800元.已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍,而且人均捐款額比第一次多20元.求第一次捐款的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知,如圖1,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E,G,H分別在矩形ABCD的邊AB,CD,DA上,AH=2,連接CF.
(1)如圖2,當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí),求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積;
(2)如圖1,設(shè)AE=x,三角形FCG的面積=y,求與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值;
(3)當(dāng)△CGF是直角三角形時(shí),求x和y值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某服裝專賣店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新款服裝共100件,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表所示:
(1)若該專賣店計(jì)劃用42000元進(jìn)貨,則這兩種新款服裝各購進(jìn)多少件?
(2)若乙的數(shù)量不能超過甲的數(shù)量的2倍,試問:應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使專賣店在銷售完這批服裝時(shí)獲利最多?并求出最大利潤.
價(jià)格
類型
進(jìn)價(jià)(元/件) 售價(jià)(元/件)
300 380
500 600

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圖①是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲.鐵環(huán)是圓形的,鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí),鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問題,如圖②.已知鐵環(huán)的半徑為25厘米,設(shè)鐵環(huán)中心為O,鐵環(huán)鉤FM與鐵環(huán)相切于點(diǎn)M,鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A,∠MOA=α,且sinα=0.6.

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度MB(單位:厘米);
(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于55厘米,鐵環(huán)鉤末端F在站立點(diǎn)C的正上方,求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度(單位:厘米).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點(diǎn)B(1,-2)是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線交x軸于點(diǎn)A,則tan∠BAO=
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,∠OAB=60°,∠AOB=90°,反比例函數(shù)y1=
m
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,反比例函數(shù)y2=-
3
x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則m的值為
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案