Question

趙英和王紅沿同一路線到距她們所住的光明小區(qū)約480米遠(yuǎn)的書(shū)店買(mǎi)書(shū)，王紅比趙英晚出發(fā)2分鐘（設(shè)她們都以小區(qū)大門(mén)為起點(diǎn)，從趙英出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中折線OABC、線段DE分別表示趙英、王紅兩人所走路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：
（1）觀察圖象，解釋線段AB的實(shí)際意義；
（2）求王紅所走路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求兩人在途中第二次相遇時(shí)，她們距出發(fā)地的路程；
（4）王紅出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，兩人在途中第一次相遇？（寫(xiě)出解題過(guò)程）

Answer 1

解：（1）答案不唯一．例如：趙英見(jiàn)到同學(xué)并和她聊了一會(huì)兒等．

（2）設(shè)王紅所走路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，把（2，0）和（10，480）代入，
得，解得
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-120．

（3）由圖可得，交點(diǎn)F表示第二次相遇，F(xiàn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，
此時(shí)y=60×6-120=240，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（6，240），
∴兩車(chē)在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程為240米．

（4）設(shè)線段BC對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b₂，把（6，240）、（8，480）代入，
得，
解得，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=120x-480．
∴當(dāng)x=4.5時(shí)，y=120×4.5-480=60．
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為60，
∴交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為60．
把y=60代入y=60x-120中，
有60=60x-120，
解得x=3，
∴交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，60）．
∵交點(diǎn)P表示第一次相遇，
∴王紅出發(fā)3-2=1小時(shí)，兩人在途中第一次相遇．
分析：（1）根據(jù)AB段隨著時(shí)間的增加而所走路程沒(méi)有增加，可以得到其停下來(lái)了；
（2）根據(jù)其圖象是直線可以設(shè)出其解析式，根據(jù)其經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得其解析式即可；
（3）當(dāng)兩人第一次相遇時(shí)即兩圖象有交點(diǎn)時(shí)，找到第一個(gè)交點(diǎn)后將其橫坐標(biāo)代入其解析式求得路程即可；
（4）根據(jù)點(diǎn)A、P、B三點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，先利用待定系數(shù)法求得線段BC所在直線的解析式后求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線DE即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合題，題目中重點(diǎn)考查了待定系數(shù)法求直線的解析式，同時(shí)還考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力．