Question

【題目】把兩個大小不同的等腰直角三角板按照一定的規(guī)則放置：“在同一平面內將直角頂點疊合”.

（1）圖1是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結. 請找出圖中的全等三角形（結論中不含未標識的字母），并說明理由；

（2）圖2也是一種放置位置及由它抽象出的幾何圖形，、、在同一條直線上，聯(lián)結、，并延長與交于點.請找出線段和的位置關系，并說明理由；

（3）請你：

①畫出一個符合放置規(guī)則且不同于圖1和圖2所放位置的幾何圖形；

②寫出你所畫幾何圖形中線段和的位置和數量關系；

③上面第②題中的結論在按照規(guī)則放置所抽象出的幾何圖形中都存在嗎？

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2），證明詳見解析；（3）①詳見解析；②，；③存在

【解析】

（1）可證∠BAD＝∠CAE，運用SAS證明△ABD與△ACE全等；

（2）根據SAS證明△ABD與△ACE全等，得BD＝CE；∠ADB＝∠AEC．根據三角形內角和定理證明∠CFD＝∠CAE＝90°可判斷位置關系；

（3）當△ABC繞點A旋轉與△ADE重疊時結論仍成立．

（1）

是等腰直角三角形

，

同理，

即

在和中

（2）

證明如下：在和中

即

（3）①如圖，當△ABC繞點A旋轉與△ADE重疊時

②，

③存在，證明如下：

∵

∴

在和中

∴

∵

∴，又∠ADE=45°，

∴=90°，

故，存在.