(2007•桂林)在實(shí)施漓江補(bǔ)水工程中,某水庫(kù)需要將一段護(hù)坡土壩進(jìn)行改造.在施工質(zhì)量相同的情況下,甲、乙兩施工隊(duì)給出的報(bào)價(jià)分別是:甲施工隊(duì)先收啟動(dòng)資金1000元,以后每填土1立方米收費(fèi)20元,乙施工隊(duì)不收啟動(dòng)資金,但每填土1立方米收費(fèi)25元.
(1)設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元,選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元.請(qǐng)分別寫(xiě)出Y、Y、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長(zhǎng)AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長(zhǎng)的護(hù)坡土壩,選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?
(3)如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800,應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?

【答案】分析:(1)容易知道所求的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù),所以函數(shù)關(guān)系式比較好求;
(2)首先過(guò)A作AF⊥BC于F,然后解直角三角形求出AF,這樣可以求出△ABE的面積,在計(jì)算它的體積,就知道所需土方的總量,然后選擇施工隊(duì);
(3)根據(jù)(1)的函數(shù)關(guān)系式可以直接確定選擇哪家施工隊(duì)合算.
解答:解:(1)由題意,y=1000+20x,y=25x;

(2)如圖,過(guò)A作AF⊥BC于F,
∵∠ABC=60°,AB=4,
∴AF=6,
∴S△ABE=BE•AF=6,
∴100米長(zhǎng)的護(hù)坡土壩的土方的總量為6×100=600,
當(dāng)x=600時(shí),y=13000;y=15000,
∴選擇甲施工隊(duì)所需費(fèi)用較少;

(3)①當(dāng)y=y,則1000+20x=25x,
∴x=200,
②當(dāng)x>200時(shí),y<y;
③當(dāng)0<x<200時(shí),y>y
∴當(dāng)100<x<200時(shí),選擇乙工程隊(duì);
當(dāng)x>200時(shí),選擇甲工程隊(duì);
當(dāng)x=200時(shí),甲乙一樣.
點(diǎn)評(píng):此題既考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式,也考查了解直角三角形和三角形的面積的計(jì)算,同時(shí)還考查了利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
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(1)設(shè)整個(gè)工程需要填土為X立方米,選擇甲施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元,選擇乙施工隊(duì)所收的費(fèi)用為Y元.請(qǐng)分別寫(xiě)出Y、Y、關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖,土壩的橫截面為梯形,現(xiàn)將背水坡壩底加寬2米,即BE=2米,已知原背水坡長(zhǎng)AB=4,土壩與地面的傾角∠ABC=60度,要改造100米長(zhǎng)的護(hù)坡土壩,選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?
(3)如果整個(gè)工程所需土方的總量X立方米的取值范圍是100≤X≤800,應(yīng)選擇哪家施工隊(duì)所需費(fèi)用較少?

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(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2(不要求寫(xiě)畫(huà)法)
(2)畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2后,填空:∠A1B1A2=______度,∠A2=______度.

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