Question

10．如圖：在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點O，E、F分別是AC、BD的中點，連接E、F，求證：EF∥BC，且EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 延長AE交BC于M，先證明△ADE≌△MBE得AD=BM．AE=EM，再利用三角形中位線即可證明．

解答 證明：延長AE交BC于M，
∵AD∥BM，
∴∠ADB=∠DBM，
在△ADE和△MBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠EBM}\\{DE=EB}\\{∠AED=∠BEM}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△MBE，
∴AD=BM．AE=EM，
∵AF=FC，
∴EF∥CM，EF=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}$（BC-BM）=$\frac{1}{2}（BC-AD）$．

點評 本題考查三角形中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、解題的根據(jù)是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，屬于中考�？碱}型．