Question

如圖，氣象部門(mén)預(yù)報(bào)：在海面上生成了一股較強(qiáng)臺(tái)風(fēng)，在距臺(tái)風(fēng)中心60千米的圓形區(qū)域內(nèi)將會(huì)受?chē)?yán)重破壞．臺(tái)風(fēng)中心正從海岸M點(diǎn)登陸，并以72千米/時(shí)的速度沿北偏西60°的方向移動(dòng)．已知M點(diǎn)位于A城的南偏東15°方向，距A城千米；M點(diǎn)位于B城的正東方向，距B城千米．假設(shè)臺(tái)風(fēng)在移動(dòng)過(guò)程中，其風(fēng)力和方向保持不變，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）A城和B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲？并說(shuō)明理由；
（2）若受到此次臺(tái)風(fēng)侵襲，該城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間有多少小時(shí)？

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷A城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．
同理，過(guò)B作BH₁⊥MN于H₁，求出BH₁，可以判斷B城是否會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的侵襲．
（2）求該城市受到臺(tái)風(fēng)侵襲的持續(xù)時(shí)間，以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T₁、T₂，則T₁T₂就是臺(tái)風(fēng)影響時(shí)經(jīng)過(guò)的路徑，求出后除以臺(tái)風(fēng)的速度就是時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)臺(tái)風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是∠AMN=60°-15°=45°．
過(guò)A作AH⊥MN于H，故AMH是等腰直角三角形．
∵AM=，∠AMH=60°-15°=45°，
∴AH=AM•sin45°=61＞60．
∴A城不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響；
過(guò)B作BH₁⊥MN于H₁．
∵M(jìn)B=，∠BMN=90°-60°=30°，
∴BH₁=×＜60，
因此B城會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）以B為圓心60為半徑作圓與MN交于T₁、T₂，則BT₁=BT₂=60．
在Rt△BT₁H₁中，sin∠BT₁H₁=，
∴∠BT₁H₁=60°．
∴△BT₁T₂是等邊三角形．
∴T₁T₂=60．
∴臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)線段T₁T₂上所用的時(shí)間 =小時(shí)．
因此B城受到臺(tái)風(fēng)侵襲的時(shí)間為 小時(shí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，有一定的難度，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．