Question

在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接B、E和D、E．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EDF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）在證明△BEC≌△DEC時(shí)，根據(jù)題意知，運(yùn)用SAS公理即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)知對(duì)應(yīng)角相等，即∠BEC=∠DEC=

1

2

∠BED，又由對(duì)頂角相等、三角形的一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角是另外兩個(gè)內(nèi)角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
在△BEC與△DEC中，

BC=CD ∠ECB=∠ECD EC=EC

，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
（2）解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=

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2

∠BED．
∵∠BED=120°，
∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是要充分利用正方形的特殊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、以及對(duì)頂角相等等知識(shí)．