Question

四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.
(1)如圖①，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
(2)如圖②，若∠ABC的角平分線交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E，試求出∠BEC的度數(shù).

Answer 1

(1)在四邊形ABCD中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,
　　　　∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.
(2)∵BE∥AD,∠A=140°,∠D=80°,
∴∠BEC=∠D,∠A+∠ABE=180°.
∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.　　
∵BE是∠ABC的平分線,
∴∠EBC=∠ABE=40°.
∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.
(3)在四邊形ABCD中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,
所以∠ABC+∠BCD=140°,從而有∠ABC+∠BCD=70°.
因為∠ABC和∠BCD的角平分線交于點E,所以有∠EBC=∠ABC,∠ECB=∠BCD.
故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(∠ABC+∠BCD)=180°-70°=110°.

解析