已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BOC為120°，求∠A的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：如圖．

　　(1)當外心O在△ABC內(nèi)部時，∠A＝∠BOC＝60°；

　　(2)當外心O在△ABC外部時，有劣弧BC度數(shù)為120°，則優(yōu)弧的度數(shù)為240°．

　　∴∠＝120°．

　　思路解析

　　分外心在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論．


提示：

圓周角的頂點可以在這條弦所對的優(yōu)孤上，也可以這這條弦所對的劣弧上．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點，連接BD、CD、AC、BD交于點E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向精英家教網(wǎng)終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA向終點A運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當x為何值時，PQ⊥AC；
（3）當PQ經(jīng)過圓心O時，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點為A，若∠MAB=30°，則∠B=
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度．

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