Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB=CD，∠D=∠BAD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）當(dāng)∠DAC=38°時，求∠EAC的度數(shù)．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ABE=∠BAD，進而求得∠D=∠BAD，然后根據(jù)SAS就可以證明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出AE=AC，就可以得出∠E=∠ACE，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACE=∠CAD=38°=∠E，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠ABE=∠BAD，
∵∠D=∠BAD，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△CDA中

BE=AD ∠ABE=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDA（SAS）．
（2）解：∵△ABE≌△CDA，
∴AE=AC，
∴∠E=∠ACE，
∵AD∥BC，
∴∠ACE=∠CAD=38°=∠E，
∴∠EAC=180°-∠E-∠ACE=180°-38°-38°=104°．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．