Question

如圖，一根粗細(xì)均勻、長(zhǎng)為2米的鋼管AB，靠在一面與水平地面垂直的墻上，此時(shí)鋼管與水平面所成的銳角為75°；當(dāng)A點(diǎn)向下滑動(dòng)到A′點(diǎn)時(shí)，測(cè)得鋼管與水平面所成的銳角為45°．在此過(guò)程中，鋼管的中點(diǎn)M所走的路徑長(zhǎng)是

 

米（結(jié)果用無(wú)理數(shù)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,直角三角形斜邊上的中線

專題：

分析：連接OM、OM'，則發(fā)現(xiàn)OM始終等于AB的一半，則鋼管的中點(diǎn)M所走的路徑長(zhǎng)為弧OMM'的長(zhǎng)度，求出∠MOM'的度數(shù)，代入弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可得出答案．

解答：解：連接OM、OM'，

∵∠ABO=75°，∠OBM'=45°，
∴∠AOM=∠MAO=15°，∠M'OB=∠M'BO=45°，
∴∠MOM'=90°-15°-45°=30°，
則鋼管的中點(diǎn)M所走的路徑長(zhǎng)=

30π×1

180

=

π

6

m．
故答案為：

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M行走路徑，要求同學(xué)們熟練記憶弧長(zhǎng)的計(jì)算公式．