Question

一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場以來，前兩個(gè)月的利潤情況如圖所示，該圖可以近似地看作拋物線的一部分，其中第x月的利潤為y萬元，往后y與x滿足的關(guān)系不變．請結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；
（2）該公司在經(jīng)營此款電腦的過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）公司打算，從月利潤下降開始，每月對下月的銷售額進(jìn)行預(yù)測，若下月與該月的利潤差額超過10萬元，則下月就停止銷售該產(chǎn)品，請你預(yù)測該產(chǎn)品持續(xù)銷售的月數(shù)．

Answer 1

解：（1）∵結(jié)合二次函數(shù)圖象得出圖象上的點(diǎn)有：
（1，13），（2，24），（0，0）
代入y=ax²+bx+c得：

解得：
所以解析式為：y=-x²+14x

（2）∵y=-x²+14x=-（x-7）²+49
答：第7月的利潤最大，最大利潤是49萬元．

（3）設(shè)第x月的下月與該月的利潤差額超過10萬元，
由已知得，-x²+14x+（x+1）²-14（x+1）＞10
2x-13＞10，x＞11.5，當(dāng)x=11時(shí)，y=33；
當(dāng)x=12時(shí)，y=24；當(dāng)x=13時(shí)，y=13；
答：預(yù)測該產(chǎn)品持續(xù)銷售的時(shí)間是12個(gè)月．
分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，正確得出圖象數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)一般式即可；
（2）利用二次函數(shù)最值的求法，得出此函數(shù)的最大值，即是最大利潤，x的取值即是獲得最大利潤的月份；
（3）利用二次函數(shù)的增減性，可以得出-x²+14x+（x+1）²-14（x+1）＞10時(shí)，結(jié)合實(shí)際確定x的值．
點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)最值問題和二次函數(shù)的增減性應(yīng)用．