Question

如圖，有一張長為6，寬為4的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝矗�得到一個(gè)與之面積相等的正方形．
（1）該正方形的邊長為

 

．（結(jié)果保留根號）
（2）為了得到表示正方形邊長的線段，請用兩種不同的方法畫出（1）中的線段，并簡要說明畫圖的過程．
（3）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼

專題：

分析：（1）設(shè)正方形的邊長為a，則a²=4×6，可解得正方形的邊長；
（2）利用圓周角定理以及勾股定理進(jìn)而得出即可；
（3）以CM=5為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N，使MN=1，連接CN，則∠MNB=90°，由勾股定理，得CN=2

6

，由此構(gòu)造正方形的邊長，利用平移法畫正方形．

解答：解：（1）設(shè)正方形的邊長為a，則a²=4×6，
解得：a=2

6

；

（2）如圖1，2線段AO即為所求；
圖1：以O(shè)為圓心，5為半徑畫弧，再截取AB=1，利用勾股定理得出AO=2

6

；
圖2，首先得出DO=

2

，再乙OB為邊，過點(diǎn)B作AB⊥OB，截取AB=2

2

，則AO=2

6

；


（3）如圖，

①以CM=5為直徑作半圓，在半圓上取一點(diǎn)N，使MN=1，連接CN，由勾股定理，得CN=

CM2-MN2

=2

6

；
②以B為圓心，CN長為半徑畫弧，交AD于K點(diǎn)，連接BK，
③過C點(diǎn)作CE⊥BK，垂足為E，
④平移△CBE，△ABK，得到四邊形CEFG即為所求．

點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設(shè)計(jì)分割方案．