如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE∥CA，CD=12，BD=15，求線段AE、BE的長．
考點：勾股定理,角平分線的性質(zhì),平行線分線段成比例
專題：
分析：利用已知條件易證AE=DE，因為DE∥AC，所以可得到BE和AE的關系，即BE和DE的關系，設AE=4x，根據(jù)勾股定理可得BE2=DE2+BD2，求出x的值，進而得到AE，BE的長．
解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAE，
∵DE∥CA，
∴∠DAE=∠ADE，
∴AE=DE，
∵DE∥CA，
∴AE：BE=CD：BD=12：15=4：5，
設AE=4x
則DE=4x，BE=5x，
∵AC⊥BC，DE∥CA，
∴DE⊥BD，
由勾股定理得BE2=DE2+BD2，
所以25x2=16x2+225，
解得x=5，
∴AE=4×5=20，BE=5×5=25．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解題的關鍵是利用平行線分線段成比例定理得到AE和BE的數(shù)量關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線y=
1
3
x-2與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C在直線AB上，且點C的縱坐標為-1，點D在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，CD⊥x軸，S△OCD=
5
2
，則k的值為（　　）
A、
1
3
B、1
C、2
D、
5
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，點O是等邊△ABC的外心，OB=6，則等邊△ABC的一條邊上的高為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的半徑為5cm．
（1）若OP=3cm，那么點P與⊙O的位置關系是：點P在⊙O
 
；
（2）若OQ=
 
cm，那么點Q與⊙O的位置關系是：點Q在⊙O上；
（3）若OR=7cm，那么點R與⊙O的位置關系是：點R在⊙O
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，量角器的直徑與直角三角板△ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)時間不超過45秒），CP與量角器的半圓弧交于點E，第
 
 秒時，點E在量角器上對應的讀數(shù)是120度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)軸上，距離原點2個單位的點A向右移動3個單位，再向左移動1個單位，則此時的點表示的數(shù)為
 
或
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

多項式4ab2+8ab-2a2b的公因式是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F(xiàn)是BE的中點，求證：AF⊥BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，⊙O的圓心O在BC上，交BC于點C、E，且AB切⊙O于D，若OC：CB=1：3，AD=2，求BE．

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