9.已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半徑.

分析 連接OC,由圓周角定理得出∠COE=45°,根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm,證出△COE為等腰直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)可得答案.

解答 解:連接OC,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=4cm,
∵∠A=22.5°,
∴∠COE=2∠A=45°,
∴△COE為等腰直角三角形,
∴OC=$\sqrt{2}$CE=4$\sqrt{2}$cm,
即⊙O的半徑為4$\sqrt{2}$cm.

點(diǎn)評 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函數(shù)的應(yīng)用;關(guān)鍵是掌握圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.

練習(xí)冊系列答案
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19.如圖,下列說法中錯誤的是( 。
A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西55°
C.OC的方向是南偏西30°D.OD的方向是南偏東30°

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20.-23+(-2×3)的結(jié)果是( 。
A.0B.-12C.-14D.-2

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17.在關(guān)于x,y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2a}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$中.
(1)若a=3,求方程組的解;
(2)若S=a(3x+y),當(dāng)a為何值時,S有最值?

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4.寫出一個拋物線開口向上,與y軸交于(0,2)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2+2(答案不唯一)..

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14.已知a-2b=0,$\sqrt{a+3b}$是10的算術(shù)平方根,則a+b的值為60.

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1.某項(xiàng)任務(wù),甲單獨(dú)完成要10小時,乙單獨(dú)完成要15小時,若兩人合作完成該任務(wù),則甲的效率為原來的$\frac{5}{4}$,乙的工作效率為原來的$\frac{6}{5}$,則兩人合作完成這項(xiàng)任務(wù),共需$\frac{200}{41}$小時.

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14.觀察下列多面體,并把下表補(bǔ)充完整:
 名稱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
 圖形
 頂點(diǎn)數(shù)a 68 10 12
 棱數(shù)b 9 121518
 面數(shù)c 567 8
(1)根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,十四棱柱共有16個面,共有28個頂點(diǎn),共有42條棱;
(2)若某個棱柱由30個面構(gòu)成,則這個棱柱為二十八棱柱;
(3)若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面,共有n+2個面,共有2n個頂點(diǎn),共有3n條棱;
(4)觀察表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)a,b,c之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.

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15.已知,如圖1,∠AOC=∠BOD=80°.設(shè)∠AOC和∠BOD的公共角∠BOC度數(shù)是m°(0<m<80).
(1)用含m的代數(shù)式表示:∠COD的度數(shù)是80-m°,∠AOD的度數(shù)是160-m°.
(2)若∠AOD=4∠BOC,求m的值.
(3)如圖2,當(dāng)OM、ON分別是∠AOD、∠COD的角平分線時,∠MON的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠MON的度數(shù);若變化,請說明理由.
(4)若射線OP以每秒10°的速度從OA位置繞點(diǎn)O逆時針運(yùn)動,同時,射線OQ以每秒5°的速度從OC位置繞點(diǎn)O順時針運(yùn)動,當(dāng)OP在∠AOB內(nèi),OQ在∠BOC內(nèi)時,如圖3,在任何某一時刻,總有∠POB=2∠QOB,求m的值.

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