Question

某同學(xué)按照如下步驟操作：
第一步，畫一個(gè)圓，在圓的一條直徑的兩端點(diǎn)上分別標(biāo)上數(shù)字1，把所得的每一個(gè)半圓周再二等分，并在兩個(gè)半圓周的二等分點(diǎn)上分別標(biāo)上2（如圖1），
第二步，把已有的四條弧再二等分，并在每個(gè)二等分點(diǎn)上分別標(biāo)上3（如圖2），
第三步，把已有的八條弧再二等分，并在每個(gè)二等分點(diǎn)上分別標(biāo)上4，…，
求一步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為

 

，求n步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：規(guī)律型

分析：首先根據(jù)題意求得一步之后、二步之后、三步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)；然后找到規(guī)律：n步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：2ⁿ（2ⁿ⁺¹-2）．

解答：解：∵一步之后（即第二步）圓周所有標(biāo)數(shù)的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：2×2=4（個(gè)）；
二步之后（即第三步）圓周所有標(biāo)數(shù)的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：4×6=24（個(gè)），
三步之后（即第四步）圓周所有標(biāo)數(shù)的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：8×14=112（個(gè)）；
∴n步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：2ⁿ（2ⁿ⁺¹-2）．
故答案為：4；2ⁿ（2ⁿ⁺¹-2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理．此題難度較大，注意得到規(guī)律：n步之后圓周所有標(biāo)數(shù)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)為：2ⁿ（2ⁿ⁺¹-2）是解此題的關(guān)鍵．