Question

9．（1）計(jì)算：（-2012）⁰+$\sqrt{8}$-4cos45°+（$\frac{1}{2}$）^-1
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br />①x²-36=0           ②2x²+3x-5=0
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
①求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
②0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)45°角的余弦等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，任何非0數(shù)的0次冪等于1，二次根式的化簡(jiǎn)，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）①直接開(kāi)平方法求解即可；
②先因式分解，化為兩個(gè)一元一次方程，求解即可；
（3）①根據(jù)已知得出△＞0，求出即可．
②把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一個(gè)根即可．

解答 解：（1）（-2012）⁰+$\sqrt{8}$-4cos45°+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2$\sqrt{2}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=3；
（2）①x²-36=0
x²=36，
∴x₁=6，x₂=-6；
②2x²+3x-5=0
（2x+5）（x-1）=0，
∴x₁=-$\frac{5}{2}$．x₂=1；
（3）①由題意，知△＞0，
所以，[2（k-1）]²-4（k²-1）=-8k+8＞0，
解得k＜1．
②把x=0代入方程，得k²-1=0，
解得 k=-1或k=1．
∵k＜1，
∴k=-1，原方程為x²-4x=0，
解得x₁=0，x₂=4，
所以當(dāng)k=-1，方程的另一個(gè)根是4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程的解法，根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．