（2009•臨沂）如圖，過原點的直線l與反比例函數(shù)y=-的圖象交于M，N兩點，根據(jù)圖象猜想線段MN的長的最小值是    ．
【答案】分析：欲求MN的長的最小值，由雙曲線的對稱性知ON=OM，可轉(zhuǎn)化為求OM的最小值，列出OM距離的求解式子，求式子的最小值即可．
解答：解：由題意可設點M的坐標為（x，-），
則OM==，
∵≥0，
∴，由此可得OM的最小值為，
由雙曲線的對稱性可知ON=OM，故MN的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題通過反比例函數(shù)的知識，考查學生的猜想探究能力．解題時先直觀地猜想，再按照從特殊到一般的方法去驗證．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省溫州市永嘉縣中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省泰安市寧陽縣中考數(shù)學模擬試卷（9）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省臨沂市中考數(shù)學試卷（樣卷）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學三模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年山東省濟南市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（2009•臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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