(2006山西臨汾，25)如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．

圖1

(1)等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由________形變化為________形；

(2)設(shè)當(dāng)?shù)妊苯侨切?I>PMN移動(dòng)x(s)時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)當(dāng)x=4(s)時(shí)，求等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積．

圖2

答案：略
解析：

(1)等腰直角三角形；等腰梯形(答出三角形，梯形也給分)．

(2)等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況；

①當(dāng)0＜x≤6時(shí)，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN(如圖①)(3分)

此時(shí)AN=x(cm)，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH平分AN，

∴，(4分)

∴．(6分)

圖①

②當(dāng)6＜x≤10時(shí)，重疊部分的形狀是等腰梯形ANED(如圖②)．(7分)

此時(shí)，AN=x(cm)，∵∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC，∵CE∥BN，∴四邊形ENBC是平行四邊形，CE=BN=10－x，DE=4－(10－x)=x－6．(8分)

過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過點(diǎn)C作CG⊥AB于G，則AF=BG，．(9分)

∴．(10分)

圖②

(3)當(dāng)?shù)妊苯侨切?/FONT>PMN移動(dòng)到PN邊經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，移動(dòng)時(shí)間為6(s)，

∴當(dāng)x=4(s)時(shí)，．

∴當(dāng)x=4(s)時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4．(12分)


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[　　]

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[　　]

A．得到的數(shù)字和必然是4

B．得到的數(shù)字和可能是3

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