Question

某私營(yíng)服裝廠根據(jù)2011年市場(chǎng)分析，決定2012年調(diào)整服裝制作方案，準(zhǔn)備每周（按120工時(shí)計(jì)算）制作西服、休閑服、襯衣共360件，且襯衣至少60件．已知每件服裝的收入和所需工時(shí)如下表：

服裝名稱	西服	休閑服	襯衣
工時(shí)/件
收入（百元）/件	3	2	1

設(shè)每周制作西服x件，休閑服y件，襯衣z件．
（1）請(qǐng)你分別從件數(shù)和工時(shí)數(shù)兩個(gè)方面用含有x，y的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù)z．
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）問每周制作西服、休閑服、襯衣各多少件時(shí)，才能使總收入最高？最高總收入是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)制作西服、休閑服、襯衣共360件，即可列出第一個(gè)式子，根據(jù)制作西服每件工時(shí)，休閑服每件需工時(shí)，襯衣每件需工時(shí)，即可列出第二個(gè)式子；
（2）根據(jù)題意得出方程組x+y+z=360和x+y+1×z=120，用消元法把z消去，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)制作一件西服收入3百元，制作一件休閑服收入2百元，制作一件襯衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360-3x代入求出即可．
解答：（1）解：含有x，y的代數(shù)式表示襯衣的件數(shù)z為：①z=360-x-y，②z=（120-x-y）÷，即z=480-2x-y；

（2）解：根據(jù)題意得：，
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，
②×12得：6x+4y+3z=1440④，
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=360-3x；

（3）解：設(shè)總收入是a百元，
則a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120-x-y）÷，
把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x，
∵k=-1＜0，a隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x取最小值時(shí)，a的值最大，
由題意得：，
解得：120≥x≥30，
即x的最小值時(shí)30，
當(dāng)x=30時(shí)，y=360-3x=270，z=360-30-270=60，
最高總收入是：a=720-30=690，
答：每周制作西服、休閑服、襯衣分別制30件、270件、60件時(shí)，才能使總收入最高，最高總收入是690百元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表達(dá)，題目比較好，但有一定的難度．