Question

（2012•衡陽）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．
（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？
（2）若從中任取一球（不放回），再從中任取一球，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．
（3）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對值為1為甲勝，否則為乙勝，請問這種游戲方案設(shè)計(jì)對甲、乙雙方公平嗎？說明理由．

Answer 1

分析：（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案；
（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，
∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：

2

4

=

1

2

；

（2）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，
∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：

4

12

=

1

3

；

（3）∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，
∴P（甲勝）=

1

2

，P（乙勝）=

1

2

，
∴P（甲勝）=P（乙勝），
∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對甲、乙雙方公平．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．