【題目】(感知)如圖①,AB∥CD,點(diǎn)E在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、BE,試說明∠BAE+∠DCE=∠AEC;
(探究)當(dāng)點(diǎn)E在如圖②的位置時(shí),其他條件不變,試說明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°;
(應(yīng)用)點(diǎn)E、F、G在直線AB與CD之間,連結(jié)AE、EF、FG和CG,其他條件不變,如圖③,若∠EFG=36°,則∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.
【答案】【感知】見解析;【探究】∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°;【應(yīng)用】396°.
【解析】
感知:如圖①,過點(diǎn)E作EF∥AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
探究:如圖2中,作EG∥AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
應(yīng)用:作FH∥AB,利用平行線的性質(zhì)即可解決問題;
解:理由如下,
【感知】
過E點(diǎn)作EF//AB
∵AB//CD
∴EF//CD
∵AB//CD
∴∠BAE=∠AEF
∵EF//CD
∴∠CEF=∠DCE
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC.
【探究】
過E點(diǎn)作AB//EG.
∵AB//CD
∴EG//CD
∵AB//CD
∴∠BAE+∠AEG=180°
∵EG//CD
∴∠CEG+∠DCE=180°
∴∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°
【應(yīng)用】
過點(diǎn)F作FH∥AB.
∵AB∥CD,
∴FH∥CD,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH=360°,∠HFG+∠FGC+∠GCD=360°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD=720°,
∴∠BAE+∠AEF+∠EFH+∠HFG+∠FGC+∠GCD+∠EFG=720°+36°,
∴∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=720°-360°+36°=396°
故答案為:396°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山西省新能源汽車產(chǎn)業(yè)2018年行動計(jì)劃》指出,2018年全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到30萬輛,按照“十三五”規(guī)劃,到2020年,全省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛,若設(shè)這兩年全省新能源汽車產(chǎn)能的平均增長率為,則根據(jù)題意可列出方程是()
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與相交于點(diǎn),對于平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)直線,的距離分別為,,則稱有序?qū)崝?shù)對是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為直線與直線的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若為線段上一動點(diǎn)(不與重合),的橫坐標(biāo)為,的面積為,請求出與的函數(shù)關(guān)系式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P,試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):
(1)點(diǎn)P在軸上;
(2)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大3;
(3)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)的距離相等;
(4)點(diǎn)P在過A(2,-5)點(diǎn),且與軸平行的直線上。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x>y),下列四個(gè)說法:① x2+y2=49;② x﹣y=2;③ x+y=9;④ 2xy+4=49;其中說法正確的是( 。
A. ①②B. ①②④
C. ①②③D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 在8×8的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上
(1) 填空∠ABC=___________
(2) 若點(diǎn)A在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)為(1,-2),請建立平面直角坐標(biāo)系,D是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn),并作出以A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形,直接寫出滿足條件的D點(diǎn)的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上,橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上,實(shí)數(shù)a,b滿足|a+b﹣8|+(3a﹣2b+1)2=0
(1)求a,b的值;
(2)如圖1,第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上,過點(diǎn)P作x軸的垂線,點(diǎn)D為垂足,設(shè)線段PD的長為d,△PAB的面積為S(S≠0)用含d的式子表示S,并直接寫出相應(yīng)的d的范圍
(3)在(2)的條件下,如圖2,當(dāng)PA⊥PB時(shí),點(diǎn)E在x軸上,連接PE,∠APE=2∠ABO,求PE的長.
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