（1）比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：（用＞，＜或=填空）4
 
15
；
（2）
15
在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間？
15
的整數(shù)部分是多少？
 
，
 
；
（3）若5-
15
的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，試求代數(shù)式
15
ab-
15
（a+b）的值．
分析：（1）首先把4轉(zhuǎn)化為二次根式形式為
16
，再比較
16
和
15
的大小即可．
（2）根據(jù)32=9，42=16，即可判斷
15
在連續(xù)整數(shù)3和4之間，
15
的整數(shù)部分是3．
（3）根據(jù)以上分析，5-
15
的整數(shù)部分是a=1，小數(shù)部分是b=4-
15
，然后把a(bǔ)和b的值代入代數(shù)式求值即可．
解答：解：（1）∵4=
16
，∴4＞
15
；

（2）∵
9
＜
15
＜
16
，
∴
15
的整數(shù)部分在3和4之間，
15
的整數(shù)部分是3；

（3）由題意得：a=1，b=4-
15

原代數(shù)式=
15
×1×（4-
15
）-
15
×（1+4-
15
）
=4
15
-
15
×
15
-5
15
+
15
×
15

=4
15
-（
15
）2-5
15
+（
15
）2
=-
15
．（9分）
點(diǎn)評：本題考查了比較有理數(shù)和無理數(shù)的大小，代入式求值等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于把5-
15
的小數(shù)部分用合適的形式表示出來，以簡化代數(shù)式求值的運(yùn)算，屬于中檔的基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（試比較20062007與20072006的大�。疄榱私鉀Q這個(gè)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。檎麛�(shù)），從分析n=1、2、3、…這些簡單問題入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論：
（1）在橫線上填寫“＜”、“＞”、“=”號：
12
＜
21，23
＜
32，34
＞
43，45
＞
54，56
＞
65，…
（2）從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n≤2時(shí)，nn+1＜（n+1）n
當(dāng)n＞2時(shí)，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20062007
＞
20072006．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、親愛的同學(xué)，你能比較20092010和20102009的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是自然數(shù)）然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想，得出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大�。ㄔ诳崭裰羞x填＜＞﹦號）
12
＜
21   23
＜
32    34
＜
43    45
＜
54    56
＜
65…
（2）從第（1）小題的結(jié)果，經(jīng)過歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
＜

（3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�
20102011
＜
20112010

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較兩個(gè)數(shù)20122013與20132012的大小嗎為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成這樣的問題：寫成它的一般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大小（即是自然數(shù)）．然后，我們分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形入手，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，才想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小
①12
＜
＜
21  ②23
＜
＜
32    ③34
＞
＞
43    ④45
＞
＞
54
⑤56
＞
＞
65  ⑥67
＞
＞
76
（2）從第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系；
（3）根據(jù)下面歸納猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20122013
＞
＞
20132012．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題：你能比較20112012和20122011的大小嗎？
為了解決這個(gè)問題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問題，寫出它的-般形式，即比較nn+1和（n+1）n的大�。╪是正整數(shù)），然后，我們從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．
（1）通過計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小（填“＜”“＞”或“=”）：
①12
＜
＜
21；②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；
④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；…
（2）將題（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
當(dāng)n＜3時(shí)，nn+1＜（n+1）n，當(dāng)n≥3時(shí)，nn+1＞（n+1）n
；
（3）根據(jù)上面歸納猜想后得到的一般結(jié)論，試比較下列兩個(gè)數(shù)的大�。�20112012
＞
＞
20122011．

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