Question

如圖：O在直線AB上，OC⊥OD，OE平分∠BOD，并且∠AOC=∠BOE，試求∠AOC和∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

解：∵OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOE，
∴∠BOE=∠DOE=2∠AOC，
∵OC⊥OD，
∴∠AOD=90°-∠AOC，
∴∠AOD+∠BOE+∠DOE=90°-∠AOC+2∠AOC+2∠AOC=180°，
解得∠AOC=30°，
∴∠AOD=90°-30°=60°，
∠DOE=2×30°=60°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=60°+60°=120°．
分析：根據(jù)角平分線的定義用∠AOC表示出∠BOE、∠DOE，再根據(jù)垂直的定義表示出∠AOD，然后根據(jù)平角的定義列式進(jìn)行計算即可求出∠AOC；然后求出∠AOD與∠DOE，進(jìn)行計算即可得解．
點評：本題考查了角的計算，角平分線的定義，垂直的定義，分別用∠AOC表示然后根據(jù)平角的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．