17、已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數(shù)是
36°或45°
．
分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但沒有說具體的邊相等，所以應(yīng)分情況討論．
（1）AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
解答：解：應(yīng)分兩種情況：
（1）AD=BD，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內(nèi)角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷此題應(yīng)分情況討論，難點(diǎn)在于畫出圖形，得到各種情況里所求的角的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=36°，AB=AC，請(qǐng)你剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．請(qǐng)畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，若△ACD與△ABD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是
45°或36°
；（請(qǐng)畫出示意圖，并標(biāo)明必要的角度）
（3）現(xiàn)將（1）中的等腰三角形改為△ABC中，∠A=36°，從點(diǎn)B出發(fā)引一直線可分成兩個(gè)等腰三角形，則原三角形的最大內(nèi)角的所有可能值是
72°、108°、90°、126°
．（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、如圖：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•潛江模擬）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=
1
2
BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=
60
60
，腰AC上的高BD=
120
13
120
13
；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點(diǎn)P是下底BC上一動(dòng)點(diǎn)，試問：點(diǎn)P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡(jiǎn)述理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為
65°或25°
65°或25°
．

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